مبانی و فیزیک اتصالات نانوالکترونیکی 1

قبل از ورود به بحث فیزیک اتصالات نیمه‎هادی- فلز، لازم است که ساختار نواری نیمه‎هادی‎ها و فلزات به‎خوبی درک شوند؛ زیرا ساختار نواری این مواد، تعیین‌کننده رفتار الکترونی محل اتصال این دو ماده خواهد بود. همانطور که می‎دانید، الکترون‎ها در لایه‎های خاص و معینی از انرژی در اطراف هسته اتمی قرار گرفته‎اند. زمانی که تعداد زیادی از اتم‎ها در یک کریستال فلزی یا نیمه‎هادی در کنار یکدیگر قرار می‎گیرند، بر روی هم اثر گذاشته و باعث به‎وجود آمدن تعداد زیادی سطوح انرژی می‎شوند. به عبارت دیگر، الکترون‌های ماده تنها می‌توانند انرژی این سطوح را داشته باشند. این سطوح فاصله بسیار کمی از لحاظ انرژی با یکدیگر دارند و لذا می‎توان مجموعه‌ای از آن‎ها را به صورت پیوسته در نظر گرفت. به مجموعه‌ای از سطوح انرژی با مقادیر انرژی بسیار نزدیک به یکدیگر که الکترون‌ها قادر به قرارگیری در آنها هستند، «نوار انرژی» (energy band) گفته می‌شود. در بین نوارهای انرژی ممکن است بخش‎هایی نیز باشد که اوربیتال‎های اتمی در آن مناطق، همپوشانی نداشته باشند. در چنین سطوحی، هیچ الکترونی اجازه قرارگیری نخواهد داشت. به این سطوح غیرمجاز، «نوار ممنوعه» (band gap) گفته می‎شود. شکل 1 نحوه تشکیل نوار‎های مجاز و ممنوعه را نشان می‎دهد. همانطور که مشاهده می‎شود، با نزدیک شدن دو اتم، اوربیتال‎های آنها شروع به همپوشانی می‌کنند و مناطق مجاز و غیرمجاز قرارگیری الکترون‎ها را به وجود می‎آورند.

به آخرین نواری که در آن، الکترون وجود دارد، نوار ظرفیت (valence band) و به اولین نوار مجاز بالایی آن نوار هدایت (conduction band) گفته می‎شود. در مواد رسانا معمولاً  این دو نوار با یکدیگر همپوشانی دارند و نوار ممنوعه‎ای بین آن‎ها قرار ندارد. اما درصورتی که ماده عایق و یا نیمه‌هادی باشد، یک نوار ممنوعه بین دو نوار ظرفیت و هدایت قرار می‌گیرد. برخلاف مواد عایق، عرض نوار ممنوعه در نیمه‌هادی‎های ذاتی، نسبتاً کوچک است و الکترون‎های نوار ظرفیت می‎توانند با تهییج مناسب از نوار ظرفیت به نوار هدایت منتقل شوند و در انتقال الکتریسیته نقش بازی کنند. در این صورت، یک حفره در محل اولیه الکترون در نوار ظرفیت به‎وجود می‎آید که باری برابر با بار الکترون اما از نوع مثبت دارد و می‎تواند با انتقال در نوار ظرفیت به انتقال الکتریسیته کمک کند.
نکته قابل توجه اینکه با افزودن ناخالصی به نیمه‎هادی‎های ذاتی می‎توان تعدادی الکترون اضافی در نزدیکی باند هدایت و درست زیر آن، و یا تعدادی حفره اضافی در نزدیکی باند ظرفیت و درست بالای آن به ماده اضافه کرد. اینکه الکترون به ماده افزوده می‌شود یا حفره، بستگی به نوع ناخالصی مورد استفاده دارد. اگر الکترون اضافی به سیستم تزریق شود، «نیمه‎هادی‎های غیرذاتی نوع n» و درصورت تزریق حفرات اضافی، «نیمه‌هادی‌های نوع p» به‌وجود می‌آیند. برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد ساختار نواری فلزات، مواد عایق و نیمه‎هادی‎ها، به مقاله «خواص الکتریکی مواد و تئوری نوری» سایت آموزش نانو مراجعه کنید.

انرژی فرمی (E_F) یکی از پارامترهای مهم در تحلیل ساختار نواری مواد به‌شمار می‌رود. بسیاری از خواص الکترونیکی مانند خواص نوری، الکتریکی یا مغناطیسی مواد، به موقعیت E_F در ساختار نواری بستگی دارند. انرژی فرمی یا سطح فرمی (Fermi level) معمولاً به بالاترین تراز انرژی در یک کریستال گفته می‌شود که الکترون‎ها در دمای صفر مطلق می‎توانند آن را به‌دست آورند. اگر ساختار نواری را به عنوان یک فنجان و الکترون‎ها را مانند آب در نظر بگیریم، سطح آب همان انرژی یا سطح فرمی خواهد بود. هرچه تعداد الکترون‎ها بیشتر باشد، سطح فرمی بالاتر خواهد بود. دلیل اهمیت سطح فرمی در مطالعات نانوالکترونیکی این است که تنها الکترون‌های سطح فرمی در واکنش‌های انتقال بار در مواد شرکت دارند.
در برخی از موارد مانند ساختار نواری مواد نیمه‌هادی، تعریف بالا کاملاً معتبر نیست. به‌همین‌دلیل، تعریف دقیق سطح (انرژی فرمی) براساس تابع فرمی به‌دست می‎آید. طبق این تابع، احتمال حضور الکترون در سطح انرژی معین E از رابطه 1 به‌دست می‎آید:

(رابطه 1)                                                   

که در آن، E_F انرژی یا سطح فرمی، K_B ثابت بولتزمن و T دما است. در یک دمای معین، اگر سطح انرژی معین E به طور کامل توسط الکترون اشغال شده باشد، F(E) (یا احتمال حضور الکترون در آن سطح) برابر یک و اگر خالی از الکترون باشد، F(E) برابر صفر خواهد بود. طبق این رابطه، در صفر مطلق (T=0)، برای سطوح انرژی که پایین‎تر از E_F قرار دارند، مقدار عبارت exp برابر صفر و در نتیجه، احتمال حضور الکترون در آن‎ها یک است. به‌طور مشابه، برای سطوح انرژی که بالاتر از E_F قرار دارند، مقدار عبارت exp برابر +∞ است و در نتیجه، احتمال حضور الکترون در آن‎ها برابر صفر خواهد بود. توزیع تابع فرمی در دمای صفر مطلق در شکل 2-الف نشان داده شده است.

در دماهای بالا‌تر از صفر مطلق، اگر E=E_F باشد، احتمال حضور الکترون  خواهد بود. در واقع سطح فرمی، سطحی است که احتمال حضور الکترون در آن برابر  است. شکل 2-ب توزیع تابع فرمی را در دمای T>0K نشان می‌دهد. این تغییرشکل در نمودار توزیع انرژی الکترون‌ها با افزایش دما نشان می‌دهد که الکترون‎ها با دریافت انرژی ناشی از افزایش دما، توانایی انتقال به سطوح بالاتر انرژی را دارند. لازم به ذکر است که محل سطح فرمی یا همان انرژی فرمی لزوماً در داخل لایه‌های مجاز قرار نمی‎گیرد و ممکن است در عرض نوار ممنوعه نیز قرار گیرد. این پدیده در مواد نیمه‌هادی مشاهده شده است. همچنین، اختلاف انرژی فرمی دو ماده همان مقداری است که با اتصال ولت‎‌متر بین آن دو ماده اندازه‌گیری می‎شود. با اتصال دو ماده با سطح انرژی فرمی مختلف، الکترون‎ها از ماده‌ای با انرژی فرمی بیشتر به ماده‌ای با انرژی فرمی کمتر منتقل می‎شوند و این انتقال تا زمانی انجام می‌شود که سطح فرمی دو ماده برابر شوند.
در مواد عایق، سطح فرمی در وسط نوار ممنوعه و دورتر از هر تراز مجاز انرژی قرار می‌گیرد. در نیمه‎هادی‌های ذاتی، این تراز دقیقاً در وسط نوار ممنوعه قرار دارد، با این تفاوت که الکترون‎ها با افزایش دما، قابلیت انتقال به نوار هدایت را دارند. اما در مواد عایق، این توانایی وجود ندارد. اما در فلزات و نیمه‌فلزات، سطح فرمی در داخل نوارهای مجاز قرار دارد. در نیمه‎هادی‌های غیرذاتی نوع p نیز به دلیل وجود حفره اضافی در نوار ظرفیت، سطح فرمی، در داخل نوار ممنوعه و در نزدیکی نوار ظرفیت قرار می‌گیرد. به‌طور مشابه، در نیمه‎هادی‌های غیرذاتی نوع n، به دلیل وجود الکترون‎های اضافی در نوار هدایت، سطح فرمی، در داخل نوار ممنوعه و در نزدیکی نوار هدایت قرار دارد. هرچه تعداد حفرات و یا الکترون‎های اضافی بیشتر باشد، سطح فرمی به نوار ظرفیت یا هدایت نزدیک‎تر می‎شود. شکل 3 شمایی از محل سطح فرمی در انواع مواد مهندسی را نشان می‌دهد.

به اختلاف «انرژی سطح فرمی» و «انرژی سطح یونیزه شدن» یک ماده، «تابع کار» آن ماده گفته می‌شود. در واقع، تابع کار (Ø)، انرژی لازم برای انتقال یک الکترون از سطح فرمی به بی‌نهایت (دور از هسته) است.

به اختلاف «انرژی لبه پایینی نوار هدایت» و «انرژی سطح یونیزه شدن»، وابستگی الکترون گفته می‌شود. در واقع، وابستگی الکترون (§)، انرژی لازم برای انتقال یک الکترون از لبه پایینی نوار هدایت به بینهایت (دور از هسته) است.

فرض کنید که به سطح یک نیمه‎هادی غیرذاتی از نوع n به نحوی بار منفی داده شده است. بار منفی روی سطح، الکترون‎های آزاد نوار هدایت نیمه‎هادی را در نزدیکی سطح به‌سمت داخل می‎راند. در نتیجه، یون‎های مثبت در لایه‌ای نازک در نزدیکی سطح نیمه‌‎هادی به‎وجود می‎آیند. به این بخش از سطح نیمه‌هادی، «لایه تهی» (depletion layer) گفته می‎شود. این تغییر در چگالی الکترون‎های نوار هدایت، ساختار نواری را در لایه تهی تغییر می‎دهد. با کاهش الکترون‎ها، سطح فرمی باید پایین بیاید؛ زیرا تعداد الکترون‎ها در لایه‎های بالایی نزدیک به سطح نیمه‌هادی کاهش یافته و احتمال حضور الکترون در آنها کم می‌شود. لذا سطح فرمی که در آن، احتمال حضور الکترون  برابر 0.5 است، باید کاهش یابد. اما از طرف دیگر، سطح فرمی باید در طول نیمه‎هادی در یک تراز ثابت باقی بماند (به‌دلیل تعادل الکتریکی). از این‌رو، لبه نوار هدایت در ناحیه تهی شده به سمت بالا خم می‎شود تا فاصله بین لبه نوار هدایت و سطح فرمی افزایش یابد (شکل4-الف). از طرفی دیگر، چون نوار ممنوعه نیمه‎هادی باید ثابت باشد (انرژی نوار ممنوعه در طول نیمه‎هادی ثابت است)، لبه بالایی نوار ظرفیت نیز با خمش لبه پایینی نوار هدایت خم می‎شود.

به‌طور مشابه، اگر به سطح یک نیمه‎هادی غیرذاتی نوع p بار مثبت داده شود، حامل‎های مثبت بار (حفره‎های الکترونی) در نوار ظرفیت به سمت داخل نیمه‎هادی رانده می‌شوند و ناحیه‌ای تهی به‌وجود می‎آید. با کاهش غلظت حفره در نوار ظرفیت، فاصله بین سطح فرمی و لبه نوار ظرفیت باید افزایش یابد و چون سطح فرمی ثابت است، لبه نوار ظرفیت به‌سمت پایین خم می‎شود. لبه نوار هدایت نیز به همان مقدار به سمت پایین خم می‎شود تا انرژی نوار ممنوعه نیمه‌هادی ثابت بماند (شکل 4-ب).

یک فلز و یک نیمه‎هادی غیرذاتی نوع n را در نظر بگیرید که تابع کار فلز از نیمه‎هادی بیشتر باشد. در این حالت، سطح فرمی فلز پایین‌تر از سطح فرمی نیمه‎هادی خواهد بود (شکل 5-الف). زمانی که این دو قطعه به یکدیگر متصل می‎شوند، الکترون‎ها از نیمه‎هادی به سمت فلز شارش می‌یابند. دلیل این پدیده، حرکت خودبه‎خودی الکترون‎ها از پتانسیل بالاتر (سطح فرمی بالاتر) به سمت پتانسیل کمتر (سطح فرمی پایین‎تر) است. این شارش تا زمانی ادامه پیدا می‎کند که سطح فرمی دو ماده به یکدیگر برسد و تعادل برقرار شود (شکل 5-ب). در نتیجه، فلز بار منفی به خود می‎گیرد و یک لایه تهی در سطح نیمه‎هادی و در نزدیکی محل اتصال به‎وجود می‎آید. با ثابت گرفتن سطح فرمی فلز به عنوان مرجع، نوارهای انرژی در مرکز نیمه‎هادی به اندازه Ø_M-Ø_S پایین‎تر می‎آیند.

در حالت تعادل، تعداد الکترون‎هایی که از دو طرف مانع پتانسیل عبور می‎کنند یکسان است. به این حرکت الکترون‎ها، جریان نفوذی (diffusion current) گفته می‎شود. با اینکه تعداد الکترون‎های موجود در سمت فلز بیشتر از تعداد الکترون‌های موجود در سمت نیمه‎هادی است، اما مانع موجود در برابر عبور الکترون‎های فلز، بزرگتر از مانع موجود در برابر الکترون‎های نیمه‎هادی است. لذا جریان عبوری از دو سمت برابر خواهد بود.
به‌طور مشابه، اگر یک نیمه‎هادی غیرذاتی نوع p به یک فلز متصل شود به‌طوری که Ø_M<Ø_S، الکترون‎ها از سمت فلز به سمت نیمه‎هادی شارش می‌یابند. در نتیجه، فلز و سطح نیمه‎هادی، بار مثبت به خود می‌گیرند. لذا براساس شکل 6،  ناحیه تهی، با لبه‎های خم شده به سمت پایین، در نزدیکی مرز اتصال تشکیل می‎شود.

حال اگر یک جریان خارجی بر روی اتصال اعمال شود، تغییراتی در ساختار نواری اتصال به‎وجود می‎آید. برای ورود به بحث، اتصالی متشکل از یک نیمه‎هادی غیرذاتی نوع n و یک لایه فلزی (مانند شکل 5) را درنظر بگیرید که فلز به قطب منفی باتری و نیمه‎هادی به قطب مثبت باتری وصل شده باشد. به ولتاژ خارجی وارد شده، «ولتاژ بایاس» و به جریان آن، «جریان بایاس» گفته می‎شود. در این حالت، فلز بار منفی بیشتری نسبت به حالتی که ولتاژ بایاس اعمال نمی‎شود به‎خود می‎گیرد. لذا الکترون‎های آزاد در نیمه‎هادی به فواصل دورتر رانده می‌شوند و ناحیه تهی در داخل نیمه‎هادی بزرگتر می‎گردد (شکل 7-الف). در این حالت گفته می‌شود که اتصال در حالت «بایاس معکوس» (reverse bias) قرار دارد. در بایاس معکوس، انتقال الکترون در هر دو سمت بسیار محدود است و در واقع، الکترونی از مانع عبور نمی‎کند. البته مقدار ناچیزی جریان از سمت فلز به سمت نیمه‎هادی وجود دارد که قابل چشم‌پوشی است.

حال اگر قطب‎های باتری عوض شود و فلز به قطب مثبت و نیمه‎هادی به قطب منفی متصل شود، ضخامت ناحیه تهی کاهش یافته، ارتفاع مانع پتانسیلی در مرز اتصال کاهش پیدا می‎کند و الکترون‎ها قابلیت حرکت از سمت نیمه‎هادی به فلز را پیدا می‎کنند. به این حالت، بایاس مستقیم (forward bias) گفته می‎شود (شکل 7-ب).
در دوی این حالات که جریان خارجی اعمال شده است، اتصال از حالت تعادل خارج می‌شود و سطوح فرمی فلز و نیمه‎هادی، دیگر در یک تراز قرار نمی‎گیرند. همچنین، در هر دو حالت بایاس مستقیم و غیر مستقیم، تابع کار فلز تغییری نمی‎کند، بلکه این نیمه‎هادی است که ولتاژ اعمالی باعث تغییر تابع کار، سطح فرمی و لبه‎های نوارهای هدایت و ظرفیت آن می‎شود.
با اتصال نیمه‎هادی نوع p به فلز در شرایط «Ø_M<Ø_S» (یعنی تابع کار فلز کوچکتر از تابع کار نیمه‎هادی است)، برقراری جریان، حالات مشابهی را در اتصال به‎وجود می‎آورد. به این نوع اتصالات، «موانع شاتکی» گفته می‌شود. موانع شاتکی فقط می‌توانند جریان الکتریکی را در یک جهت معینی عبور دهند، درحالی که با تغییر جهت جریان، عبور الکتریسیته مختل می‎شود. به این نوع عملکرد، «یکسوکنندگی» گفته می‎شود. این پدیده در ساخت دیودها مورد استفاده قرار می‌گیرند.

در شکل 8، ساختار نواری اتصال فلز با نیمه‎رسانای غیرذاتی نوع n نشان داده شده است، به‌طوری که Ø_M<Ø_S. در این حالت، به‌دلیل بالاتر بودن سطح فرمی فلز از سطح فرمی نیمه‎هادی، الکترون‎ها از سمت فلز به‌سمت نیمه‎هادی شارش می‎یابند و فلز و سطح نیمه‎هادی بار مثبت به‎خود می‎گیرد. در نتیجه، لبه نوارهای هدایت و ظرفیت نیمه‎هادی به‌سمت پایین خم می‎شوند و دیگر مانعی در برابر عبور الکترون وجود نخواهد داشت. الکترون از هر سمتی بخواد به سمت دیگر می‎تواند بدون هیچ مانعی عبور کند (با خم شدن نوار هدایت به سمت پایین، نوار هدایت به سطح فرمی فلز می‎رسد و در نتیجه، الکترون‎ها بدون هیچ مزاحمتی در دو جهت شار می‎یابند). در این حالت، اگر ولتاژ خارجی در هر جهتی اعمال شود، جریان نیز در همان جهت برقرار می‎شود و با افزایش ولتاژ افزایش می‏‎یابد. نسبت جریان به ولتاژ نسبتاً خطی بوده و از قانون اهم پیروی می‎کند. لذا به این نوع از اتصالات، اتصالات اهمی گفته می‎شود.

لازم به ذکر است که اتصال نیمه‎هادی غیرذاتی نوع p به فلز تحت شرایط Ø_M>Ø_S نیز یک اتصال اهمی است و باعث اتفاقات مشابه می‎شود.

                                       
امروزه در اکثر قطعات میکرو و نانوالکترونیکی، از اتصالات فلز-نیمه‎هادی استفاده می‌شود. ساختار نواری نیمه‎هادی و فلز مورد استفاده، نحوه عملکرد اتصال در برابر عبور جریان را تعیین می‎کنند. بسته به نوع نیمه‎هادی (نوع n یاp ) و اختلاف بین تابع کار فلز و نیمه‎هادی، اتصالات فلز-نیمه‎هادی می‎توانند از نوع «مانع شاتکی» یا «اتصال اهمی» ‎باشند. اتصالات شاتکی یکسوکننده هستند و فقط می‌توانند جریان الکتریکی را در یک جهت خاص عبور دهند. در مقابل، جریان از هر دو سمت  اتصال اهمی عبور می‎کند و رابطه بین جریان و ولتاژ اتصال، اهمی خطی است.