طراحی آزمایش

 “مجموعه‌ه‏ای از آزمون‏‌های از پیش طراحی شده که با تغییر هدفمند متغیرهای مختلف، سبب انجام آزمایش‌‏های کنترل شده می‏شود”، توصیفی از اصطلاح طراحی آزمایش (Design of Experiments, DoE) است. با ارزیابی آماری نتایج بدست آمده می‏توان به شناخت متغیرهای تاثیرگذار بر فرآیند و چگونگی تاثیر آنها دست یافت. طراحی آزمایش‌‏ها به پژوهشگران امکان درک بهتر یک فرآیند و نیز تعیین چگونگی تاثیر ورودی‌‏ها بر خروجی‏‌ها را می‏دهد. با طراحی آزمایش، با حداقل هزینه می‏توان بیشترین اطلاعات را بدست آورد. علاوه بر صرفه‌‏جویی در هزینه و زمان، کاهش تعداد آزمایش‌‏ها، شناسایی فاکتورهای اصلی تاثیرگذار روی متغیر پاسخ، بهین‌ه‏سازی مقادیر فاکتورهای موثر روی متغیر پاسخ و پیش‏بینی نتایج آزمایش‏های جدید از دیگر مزایای طراحی آزمایش محسوب می‏شوند. روش‏های مختلفی برای شناسایی فاکتورهای اصلی تاثیرگذار روی متغیر پاسخ که غربالگری نامیده می‏شود وجود دارد که از آن جمله می‏توان به طراحی فاکتوریل کامل، طراحی فاکتوریل کسری و طراحی پلاکت-برمن اشاره کرد. روش سطح پاسخ و طراحی مختلط نیز برای بهینه‏سازی مقادیر فاکتورهای موثر روی متغیر پاسخ مورد استفاده قرار می‏گیرند. از دیگر روش‏های معروف و پرکاربرد در طراحی آزمایش، روش تاگوچی است که کاربرد بسیاری در صنعت دارد.

این مقاله شامل سرفصل‌های زیر می‌باشد.

فرآيند معمولا به صورت تركيب ماشين‌‏آلات، روش‌‏ها، نيروی انسانی و ديگر منابع جهت تبديل چند ورودی به يک يا چند خروجي قابل مشاهده تعريف می‏‌شود. برای شناخت یک فرآیند دو راه وجود دارد: استفاده از تئوری‏‌های علمی بدست آمده در مورد آن فرآیند یا انجام یک‏سری از آزمایش‏‌ها به منظور بررسی آن. برای شناخت یک فرآیند با استفاده از انجام آزمایش، یک اصل اهمیت بسیاری دارد و آن بررسی تاثیر فاکتورها بر خروجی فرآیند است. انواع روش‏‌های آزمایش شامل روش حدس بهترین پاسخ، روش یک فاکتور در یک زمان (One Factor At a Time, OFAT) و روش طراحی آزمایش است. روش حدس بهترین پاسخ همان‏طور که از نام آن پیداست، احتمالا به ندرت نتایج اطمینان‏‌بخشی در پی خواهد داشت. در گذشته در اكثر كارهاي تحقيقاتی يک عامل در هر زمان تغيير مي‏كرد به این معنی که با ثابت نگه داشتن تمام فاکتورها در یک زمان و تغییر تنها یک فاکتور، تاثیر آن روی متغیر پاسخ بررسی می‏‌شد و در نهایت مقدار بهینه فاکتور مورد نظر در شرایط ثابت فاکتورهای دیگر بدست می‌‏آمد. شکل 1 بررسی تغییرات سطح فاکتور A روی پاسخ را در شرایطی که دو فاکتور B1 و B2 ثابت باشند نشان می‏‌دهد. واضح است که زمانی که مقدار فاکتور A بهینه می‏‌شود، ممکن است فاکتورهای B1 و B2 در مقادیر بهینه خود قرار نداشته باشند.

روش یک فاکتور در یک زمان، هزینه و زمان زیادی را به خود اختصاص می‏دهد و بايد از ثابت ماندن بقيه عوامل اطمينان حاصل شود. از دیگر معایب این روش می‏توان به موارد زیر اشاره کرد:
– تنها یک عکس‏العمل از پاسخ نسبت به تغییر فاکتور مورد نظر ارائه می‏دهد.
– قادر به بررسی میان‏کنش بین فاکتورها نیست.
– اگر فاکتورها به یکدیگر وابسته باشند، مقدار بهینه بدست آمده صحیح نخواهد بود.
– برای به دست آوردن مقدار بهینه، تعداد آزمایش‏های زیادی باید انجام شود.
با پيچيده شدن فرآيند مورد بررسي، موفقيت آزمايش‏هاي یک فاکتور در یک زمان در رسيدن به هدف اصلي به شدت كاهش مي‏يابد.

طراحی آزمایش بیش از 80 سال پیش در مورد آزمون‏های کشاورزی مورد استفاده قرار گرفت و پس از آن در سایر حوزه‌‏ها نظیر صنعت دارو، فرآیندهای تولید پیوسته و گسسته، دستورالعمل‏‌های سنجش مواد زیستی، کارآزمایی بالینی، آزمایش‌‏های روان‏شناختی، آنالیزهای آزمایشگاهی، تجارت و مطالعات اقتصادی گسترش یافت. آزمايش طراحي شده آزموني است كه در آن، تغييرات هدف‏داری در متغيرهای ورودی فرآيند اعمال مي‏شود به گونه‏‌ای كه بتوان تغيير در پاسخ را مشاهده و دلايل آن را شناسايي كرد. شکل 2، فرآیند یا سیستم مورد مطالعه در طراحی آزمایش را نشان می‏دهد.

هدف يک آزمايش ممکن است يکی از موارد زير باشد:
– تعيين موثرترين متغير(ها) بر پاسخ (y)،
– تعيين محدوده‏اي از متغيرهاي موثر به طوري كه y همواره در نزديكي مقدار مطلوب باشد،
– تعيين محدوده‏اي از متغيرهاي موثر به طوري كه نوسان y كم باشد،
– تعيين محدوده‏اي از متغيرهاي موثر به طوري كه تاثير متغيرهاي غير قابل كنترل (z₁, z₂, …, z_p) حداقل باشد.
کاربرد طراحی آزمايش در مرحله طراحي مهندسي می‏تواند “ارزيابي و مقايسه انواع طرح‏هاي پايه”، “ارزيابي انواع مواد”، “انتخاب عوامل طراحي به گونه‏ای كه محصول در شرايط مختلف كار كند” و “تعيين عوامل كليدي طراحي كه بر كارايي محصول تاثير مي‏گذارند” باشد. مزاياي كاربرد این روش در مرحله توسعه نیز كاهش نوسانات خروجي فرآيند، كاهش زمان توسعه فرآيند و كاهش هزينه‏هاي كلي است.

در طراحی آزمایش تعدادی اصطلاحات و تعاریف بنیادی وجود دارد که بین همه روش‏ها مشترک است. برخی از این اصطلاحات عبارت‏اند از:
فاکتور یا عامل، پدیده‏ای است که روی پاسخ اثر می‏گذارد.
فاکتور کنترلی، قابل کنترل یا مستقل، عامل قابل کنترلی است که تاثیر آن روی متغیر پاسخ بررسی می‏شود.
فاکتور غیر کنترلی، غیر قابل کنترل یا اغتشاشگر، متغیری است که روی پاسخ تاثیر می‏گذارد و در شرایط انجام آزمایش قابل کنترل نیست.
سطح فاکتور یا Level، مقادیر مشخص و تعیین شده از یک فاکتور است. برای هر فاکتور حداقل دو سطح در نظر گرفته می‏شود.
متغیر پاسخ یا متغیر وابسته، به خروجی یک فرآیند گفته می‏شود. پاسخ کیفی نیست و با عدد و رقم بیان می‏شود و دارای شاخص قابل اندازه‏گیری است که تاثیر فاکتورهای کنترل شده را نشان می‏دهد.
برهمکنش فاکتورها: عدم توانایی یک عامل در ایجاد اثری یکسان بر روی پاسخ به ازای سطوح مختلف عامل دیگر برهمکنش نامیده می‏شود.
اجرا (Run): به هر سری از آزمایش‏ها که شرایط خاص خود را دارد اجرا گفته می‏شود. تعداد فاکتورها تنها عامل تاثیرگذار در تعداد اجراها است.

فاکتورهای قابل کنترل به دو دسته کمی (پیوسته) و کیفی (گسسته) تقسیم می‏شوند (شکل 3-الف). به فاکتورهای کمی که با عدد سنجیده می‏شوند Numeric و به فاکتورهای کیفی Categoric هم گفته می‏شود. دما، مقدار (وزن)، سرعت، pH و … فاکتور کمی و نوع کاتالیست، تامین‏کننده، نوع راکتور، نوع میکروارگانیسم و … فاکتور کیفی هستند.
پاسخ‏ها نیز به سه دسته کمی، کیفی و شبه کیفی تقسیم می‏شوند (شکل 3-ب). تحلیل پاسخ‏های کمی آسان‏تر از پاسخ‏های کیفی است. پاسخ‏های “بله و خیر” یا “خوب و بد” پاسخ‏های کیفی هستند. پاسخ‏هایی مثل “عالی/ خوب/ متوسط/ ضعیف/ بسیار ضعیف” هم شبه کیفی محسوب می‏شوند.

با تكرار آزمايش‏ها، تخمين خوبي از خطاي آزمايش به دست مي‏آيد. اين مقدار خطا، پايه اندازه‏گيري اختلافات مشاهده شده در داده‏ها در حالت‏هاي مختلف قرار مي‏گيرد.

از آنجا كه در تحليل‏هاي آماري، فرض بر این است كه متغيرهاي مستقل به طور تصادفی توزيع شده‏اند، تصادفی كردن اين فرض را معتبر مي‏كند.

در شرايطي كه به دلايل مختلف، انجام همه آزمايش‏ها تحت شرايط يكسان ممکن نباشد، آزمايش‏ها به بلوک‏هاي مختلف تقسيم و هر بلوک به طور جداگانه انجام مي‏شود.

براي طراحي و تحليل مناسب يک آزمايش، درک روشن از موضوع مورد مطالعه، جمع‏آوري صحیح اطلاعات و حداقل آشنایی با چگونگي تحليل داده‏ها ضروري است. مراحل کلی طراحی آزمایش به شرح زير است:

اين مرحله به ظاهر ساده، نقش مهمي در درک بهتر پديده‏ها و حل نهايي مسئله دارد. سهيم كردن نظرات افراد مختلف در بيان مسئله از اهميت خاصي برخوردار است. مثلا اگر قرار است طراحی آزمایش برای یک بخش تولیدی انجام شود، ضرورت دارد که افرادی مثل مدیریت، کارکنان واحد کنترل کیفیت، کارکنان عملیاتی و تولید و … مورد مشورت قرار گیرند.

دانش نظری و تجربه عملي، نقش كليدي را در انتخاب تعداد فاکتورهای مورد بررسي و سطوح آنها ايفا مي‏كند. محدوده‏اي كه در آن فاکتورها مورد آزمايش قرار مي‏گيرند، مشخص‏كننده تعداد سطوح است.

طرح آزمايش با توجه به تعداد فاکتورها و ترتيب مناسب آزمايش‏ها از بین طرح‌‏هاي متنوع موجود انتخاب مي‏شود.

وظیفه اصلي روش‏های تحليل آماری، تعيين اعتبار نتايج به دست آمده است. البته باید توجه داشت که روش‌‏های آماری به هيچ عنوان جانشين درک علمي و دانش مربوط به مسئله مورد بررسی نمی‏‌شوند. در نتيجه در انتخاب فاکتورها، تعداد سطوح، تعداد تكرار و تحليل نتايج همواره بايد از تجربه و دانش مربوط به رشته مورد نظر به طور كامل استفاده كرد.

با توجه به ضرورت و اهمیت طراحی آزمایش، تاکنون نرم‏‌افزارهای مختلفی برای این منظور توسعه یافته است که از آن جمله می‏توان به Design Expert، Minitab، SPSS، R، JMP و MODDE اشاره کرد. در این بین، Design Expert یکی از تخصصی‌‏ترین نرم‏افزارهای طراحی آزمایش محسوب می‏شود. شکل 4 پنجره اصلی این نرم‏افزار را نشان می‏دهد.

شناسایی فاکتورهای اصلی تاثیرگذار روی متغیر پاسخ، غربالگری (Screening) نامیده می‏شود. غربالگری، تفکیک فاکتورها از نظر تاثیرگذاری است و مشخص می‏کند که کدام فاکتور بیشترین تاثیر را بر متغیر پاسخ دارد و این تاثیر در چه جهتی است (افزایش فاکتور سودمند است یا کاهش فاکتور). داشتن بیشترین اثر بر پاسخ به این معنی است که کوچکترین تغییری در فاکتور مورد نظر، سبب تغییر پاسخ خواهد شد و به عبارت دیگر، حساسیت پاسخ به آن فاکتور بیشتر است. از آنجا که در غربالگری به دنبال یافتن مقادیر بهینه فاکتورها نیستیم، معمولا این بررسی در دو سطح انجام می‏شود. طراحی فاکتوریل کامل (Full Factorial Design)، طراحی فاکتوریل کسری (Fractional Factorial Design) و طراحی پلاکت-برمن (Plackett-Burman Design) از جمله روش‏های غربالگری محسوب می‏شوند.

این روش، فاکتورها را با سطوح مختلف و در تمام حالت‏های ممکن بررسی می‏کند. طراحی فاکتوریل کامل، اثر هر فاکتور را به صورت جداگانه نشان می‏دهد و همه تعاملات و میان‏کنش‏های بین فاکتوری در این طراحی در نظر گرفته می‏شود. با استفاده از این روش، امکان بررسی فاکتورهای کمی و کیفی وجود دارد. تعداد کل آزمایش‏ها (N) در این طراحی از رابطه N=L^k به دست می‏آید که L تعداد سطوح فاکتورها و k تعداد فاکتورها است. شکل 5، کلیه حالت‏های ممکن برای بررسی دو (الف) و سه (ب) فاکتور را در دو سطح حداقلی (-) و حداکثری (+) نشان می‏دهد.

فرض کنید طراحی فاکتوریل کامل برای 12 فاکتور و در 2 سطح اجرا شود. در این صورت و بر طبق رابطه، تعداد کل آزمایش‌‏ها برابر 4096=2¹² خواهد بود. این تعداد آزمایش قطعا بسیار زمان‏بر و هزینه‏‌بر است و احتمال خطا را نیز افزایش می‏‌دهد. در چنین شرایطی و برای کاهش تعداد آزمایش‌‏ها، از طراحی فاکتوریل کسری یا جزئی استفاده می‏شود. تعداد کل آزمایش‏ها در این طراحی N=L^k-p است و بر اساس مقدار p، یک‌‏دوم، یک‏‌چهارم، یک‌‏هشتم و … آزمایش‌‏ها نسبت به طراحی فاکتوریل کامل انجام خواهد شد (جدول 1).

جدول 1- مقادیر p و کسر طراحی آزمایش در طراحی فاکتوریل کسری

در طراحی فاکتوریل کسری، می‏پذیریم که اثر برخی فاکتورها قابل بررسی نیست. به بیان دیگر، تاثیر دقیق آن فاکتور قابل تخمین نیست و باید نادیده گرفته شود. هزینه کاهش تعداد آزمایش‏ها در این روش این است که دیگر نمی‏توان اثرات فاکتورها را به طور کاملا مستقل از هم محاسبه کرد. در این حالت گفته می‏شود که اثرات confound یعنی تا حدی با هم ادغام شده‏اند.

طراحی‏های فاکتوریل کسری، متداول‏ترین طراحی برای کاربردهای غربالگری است. طراحی پلاکت-برمن که در سال 1946 توسط R. L. Plackett و J. P. Burman معرفی شد، یک طراحی فاکتوریل کسری دوسطحی است و زمانی که تنها اثرات اصلی مورد توجه هستند بسیار کارآمد می‏باشد. تعداد آزمایش‏ها در این طراحی ضریبی از 4 و یکی بیشتر از تعداد فاکتورها است. جدول 2، تعداد فاکتورها و تعداد آزمایش‏ها را در طراحی پلاکت-برمن نشان می‏دهد. همان‏طور که مشاهده می‏شود، در این طراحی تعداد فاکتورها معین است. بنابراین اگر بر فرض با 14 فاکتور سروکار داشته باشیم، باید با استفاده از فاکتورهای ساختگی که به آنها Dummy Factor می‏گویند، تعداد فاکتورها را به 19 فاکتور رساند و برای آن 19 فاکتور واقعی و ساختگی، 20 آزمایش انجام داد.

جدول 2- تعداد فاکتورها و تعداد آزمایش‏ها در طراحی پلاکت-برمن

به طور کلی بزرگ‏ترین مزیت طراحی پلاکت-برمن، کم بودن تعداد آزمایش‌‏ها و عیب اصلی آن در نظر نگرفتن برهمکنش فاکتورها است.

بهینه‏‌سازی (Optimization) مقدار فاکتورها مرحله‌‏ای است که معمولا پس از غربالگری انجام می‏شود. روش سطح پاسخ (Response Surface Methodology, RSM) و طراحی مختلط (Mixture Design) از جمله روش‌‏های بهینه‌‏سازی مقادیر فاکتورهای موثر روی متغیر پاسخ محسوب می‏شوند.

روش سطح پاسخ مجموعه‏‌ای از تکنیک‌‏ها و روش‌‏های آماری است که برای مدل‏‌سازی و آنالیز مسائلی استفاده می‌‏شود که در آنها پاسخ مورد نظر تحت تاثیر مجموعه‏‌ای از متغیرهای مستقل قرار دارد و هدف، مقادیری از متغیرها است که پاسخ بهینه را ایجاد کند. طراحی مرکب مرکزی (Central Composite Design, CCD) و طراحی باکس-بنکن (Box-Behnken Design) از روش‏‌های سطح پاسخ به شمار می‏روند. طراحی مرکب مرکزی رایج‌‏ترین روش سطح پاسخ است و در پنج سطح انجام می‏شود. طراحی باکس-بنکن فاکتورها را در سه سطح بررسی می‏کند و تعداد آزمایش‌‏ها در این طراحی از طراحی مرکب مرکزی کمتر است.

وقتی یک محصول از چند جزء تشکیل شده باشد، به آن محصول مخلوط و به اجزای سازنده آن مولفه یا Component گفته می‏شود. طراحی مرکز ثقل ساده (Simplex Centroid Design)، طراحی شبکه‏ای ساده (Simplex Lattice Design) و طراحی رئوس حدی (Extreme Vertex Design) از روش‏های طراحی مختلط محسوب می‏شوند. وقتی تعداد مولفه‏ها در مخلوط بالا است و لازم است قبل از بررسی، غربالگری مولفه‏ها انجام شود از طراحی مرکز ثقل ساده استفاده می‏شود. وقتی تعداد مولفه‏ها کم است و هدف رسیدن به یک مدل درجه دو دقیق برای بررسی سطح پاسخ است از طراحی شبکه‏ای ساده استفاده می‏شود. طراحی رئوس حدی زمانی به کار می‏رود که مقادیر بالا و پایین مولفه‏ها دارای محدودیت باشد. شکل 6، مفهوم مخلوط و روش‏های طراحی مختلط را نشان می‏دهد.

این روش که هم غربالگری و هم بهینه‌‏سازی را انجام می‏دهد، نخستین بار توسط مهندسی ژاپنی به نام جنیچی تاگوچی در شرکت تویوتا ابداع گردید و پیشرفت سریعی را در صنایع ژاپن پدید آورد. تاگوچي بيان مي‏كند كه فاکتورهای آزمايش باید به گونه‌‏ای انتخاب شوند که با تغيير اندک سطوح فاکتورها، مقدار پاسخ تغيير نكند و نسبتا غیر حساس باشد. در واقع يكي از راه‏‌های بهبود فرآيند، انتخاب سطوح فاکتورها به گونه‏‌ای است كه آنها تاثير عوامل اغتشاش‌گر را به حداقل برسانند. این شرایط به فرآیند بادوام (Robust Process) معروف است. کاهش تعداد آزمایش‏‌ها و هزینه‌‏ها، بررسی فاکتورها در سطوح مختلف، امکان بررسی فاکتورهای کیفی، بررسی میزان اثرگذاری متغیرها، تخمین نتایج در شرایط بهینه، تخمین نتایج در سطوح دلخواه، امکان بدست آوردن همزمان شرایط بهینه برای چندین پاسخ و تعیین سهم خطاها از مزایای طراحی تاگوچی به شمار می‏آید. برای انجام طراحی آزمایش با روش تاگوچی، بجای Design Expert معمولا از Qualitek-4 که نرم‏افزار مخصوص این روش است استفاده می‏شود.

آزمایش، جزء جدانشدنی پژوهش‏‌های تجربی است. با رشد روزافزون فعاليت‏های پژوهشی در مراکز علمی و نیز افزایش برنامه‏های تحقيق و توسعه در واحدهای تولیدی و صنعتی، بكارگيری روش‌‏هايی برای كاهش تعداد آزمايش‌‏های لازم و همچنین تسريع نتيجه‏گيری بسیار ضروری به نظر می‏رسد. طراحي صحيح آزمايش‌‏ها، علاوه بر كاهش هزينه، راه را براي دستيابی به نتايج قابل اطمينان هموار مي‏كند. البته طراحي آزمايش تنها راه رسيدن به شرايط مطلوب فرآيند نيست و نمي‏تواند جايگزين درک فيزيكی از فرآيند گردد اما، براي شناخت فرآيندهای پيچيده و ناآشنا مفید خواهد بود. هرچند روش‏‌های طراحی و تحليل آزمايش‌‏ها متنوع هستند ولی وجود قسمت‏های مشترک فراوان، يادگيری آنها را تا حد زيادی آسان كرده است.